Binära tal

Om man vill veta mer om ett ämne försöker man i allmänhet inom naturvetenskapen att förenkla det, reducera det till dess grundvalar. Om vi tar det greppet på information så är minsta möjliga information (alltså den största möjliga skillnaden) skillnaden mellan närvaro och frånvaro. Ta en varningslampa: den förmedlar information genom att vara tänd - ljusets närvaro - eller vara släckt - ljusets frånvaro. Mindre information än så går inte att överföra.
Detta brukar man kalla binär logik. Den har nämligen bara två (grekiska: "bi") möjliga symboler. Oavsett vad man kallar dessa symboler rör det sig om samma information, på samma sätt som ett "A" är ett "A" oavsett i vilket typsnitt det är skrivet. Symbolerna kan vara "på" och "av", "ström" och "inte ström", "svart" och "vitt", "ljus" och "mörker" eller "0" och "1", det är ändå samma information. (Märk hur de dock tenderar att vara varandras motsatser, eftersom skillnaden mellan den ena och den andra ska vara maximal.) En sådan symbol brukar kallas "bit" (för "binary digit", binär siffra).
Vi skulle i fortsättningen kunna arbeta med vilken av dessa symboler som helst, men vi väljer att kalla dem för "0" och "1". Anledningen är att vi tänker behandla symbolerna som siffror för att från dessa två siffror kunna bygga upp hela den matematik vi är vana vid.

Vad är binära tal?

Vi försöker alltså bygga upp all matematik på de enklaste informationsbärare vi har, nämligen "0" och "1" (noll och ett). När man börjar med matematik i grundskolan är det första man göra att räkna upp heltalen: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Annorlunda uttryckt, vi börjar med 0 och adderar successivt 1.
Försöker vi göra detta med våra grundläggande symboler får vi 0 + 1 = 1, men vad är 1 + 1?
Barn löper in i samma problem när de kommit till nio i vårt vanliga talsystem, det decimala. Man tvingas skapa nya, sammansatta, symboler bestående av två grundläggande sådana. Den första av dessa symboler är 10. Detta är lite godtyckligt, men visar sig praktiskt, eftersom man sedan slipper fundera på problemet i nio steg till då man kommit till 19.
Om vi bara har nollor och ettor så får redan 1 + 1 bli 10, och 10 + 1 blir 11 som vanligt. Nu löper vi in i samma problem som tidigare; symbolerna är slut. Enligt samma resonemang som tidigare skapar vi en ny symbol: 100.

Att räkna blir

och så vidare. Vi kan också uttrycka det som

Att säga att dessa symboler är något annat än de ovan vore nämligen att ge tomrummet en betydelsebärande roll, vilket motsäger att vi bara har två symboler.
Nu har vi alltså definierat en ekvivalens mellan våra normala tal och något vi gett namnet "binära tal". Egentligen vet vi nu redan allt vi behöver om dem, på samma sätt som grundskoleeleven vet allt om decimala tal när han kan räkna till hundra.
För att kunna säga att vi förstår dem behöver vi lite mer kött på benen. Det enklaste sättet att förstå saker på är att relatera ny kunskap till gammal. Därför förklarar vi härnäst hur dessa tal förhåller sig till decimala tal.

Relationen binära tal - decimala tal

Man brukar förklara decimala tal genom att säga att siffrorna är tiopotenser. 234 är alltså 2*10² = 2*10*10 plus 3*10¹ = 3*10 plus 4*10⁰ = 4.
Ur det synsättet är binära tal helt enkelt tal med tvåpotenser: 101011 är alltså 1*2⁵ = 32 plus 0*2⁴ = 0 och så vidare. Räknar man på detta sätt får man att 101011 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.

Ett sätt att minnas hur man ska översätta binära till decimala tal är att skriva vad de betyder under och sedan addera ihop dem enligt följande två exempel:

1	1	1	1	1	1	1	1
128	64	32	16	8	4	2	1	=255

1	0	1	0	0	1	1	0
128	0	32	0	0	4	2	0	=166